Treść:

Prostokąt $ABCD$ podzielono prostą $EF$ na kwadrat $AEFD$ i prostokąt $EBCF$ (zobacz rysunek). Obwód prostokąta $EBCF$ jest równy $36\mathrm{cm}$, a długość boku $EB$ jest równa $10\mathrm{cm}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu $AEFD$ jest równe

A. $8{\mathrm{cm}}^2$

B. $16{\mathrm{cm}}^2$

C. $32{\mathrm{cm}}^2$

D. $64{\mathrm{cm}}^2$

---

Rozwiązanie:

Wiemy, że

$O{b}_{EBCF}=36\mathrm{cm}$

$\left|EB\right|=10\mathrm{cm}$

Zatem

$\left|CF\right|=10\mathrm{cm}$

Wiemy też, że 

$\left|EF\right|=\left|CB\right|$

Obliczmy długość boku $EF$ i $CB$:

$36\mathrm{cm}-2\cdot 10\mathrm{cm}=36\mathrm{cm}-20\mathrm{cm}=16\mathrm{cm}$

$16\mathrm{cm}:2=8\mathrm{cm}$

Więc

$\left|EF\right|=\left|CB\right|=\left|DA\right|=8\mathrm{cm}$

Bok kwadratu $AEFD$ ma długość $8\mathrm{cm}$.

Obliczmy jego pole

$P=8\mathrm{cm}\cdot 8\mathrm{cm}=\underline{\underline{64{\mathrm{cm}}^2}}$

---

Odp. D.