Podaj trzy przykłady...- Zadanie 3: Stacja Matematyczna - wyzwania dla ucznia klasy 4

Rozwiązanie

Ułamek nieskracalny

Ułamek nieskracalny to ułamek, którego nie można skrócić.

Zacznijmy od podania przykładów ułamków nieskracalnych, które w liczniku mają liczbę jednocyfrową a w mianowniku dwucyfrową. Następnie rozszerzymy te ułamki, aby otrzymać ułamki spełniające treść zadania.

W liczniku mamy zapisać liczbę jednocyfrową, a w mianowniku liczbę dwucyfrową. Liczbą jednocyfrową, której nie można skrócić jest $1$ , więc jeśli w liczniku ułamka zapiszemy $1$ , to w mianowniku możemy zapisać dowolną liczbę dwucyfrową, np.: $\frac{1}{36}$ .

Jeśli w liczniku zapiszemy liczbę $2$ , to w mianowniku musimy zapisać liczbę, której nie można skrócić przez $2$ , np.: $\frac{2}{25}$ .

Jeśli w liczniku zapiszemy liczbę $3$ , to w mianowniku musimy zapisać liczbę, której nie można skrócić przez $3$ , np.: $\frac{3}{16}$ .

W liczniku ułamka możemy również zapisać kolejne liczby jednocyfrowe $4, 5, 6, 7, 8, 9$ , dobierając do każdej z nich taki mianownik, żeby ułamek był nieskracalny.

W ostatnim kroku rozszerzymy zapisane powyżej ułamki aby otrzymać rozwiązanie. Np. $\frac{1}{36}$ rozszerzymy przez $2$ , ułamek $\frac{2}{25}$ rozszerzymy przez $4$ , a $\frac{3}{16}$ rozszerzymy przez $5$ .

$\frac{1 ^{\cdot 2}}{3 6 _{\cdot 2}} = \frac{2}{72}$

$\frac{2 ^{\cdot 4}}{2 5 _{\cdot 4}} = \frac{8}{100}$

$\frac{3 ^{\cdot 5}}{1 6 _{\cdot 5}} = \frac{15}{80}$

Przykłady takich ułamków: $\frac{2}{72}, \frac{8}{100}, \frac{15}{80}$

Mamy stworzyć ułamek skracalny, więc w liczniku nie możemy zapisać $1$ . Dodatkowo, licznik ma być o $2$ mniejszy od mianownika (czyli mianownik ma być o $2$ większy od licznika).

Jeśli w liczniku zapiszemy liczbę $2$ , to w mianowniku musimy zapisać liczbę o $2$ większą, czyli $4$ . Ułamek $\frac{2}{4}$ jest jednym z rozwiązań.

Jeśli w liczniku zapiszemy liczbę $3$ , to w mianowniku musimy zapisać liczbę o $2$ większą, czyli $5$ , ale ułamek $\frac{3}{5}$ jest nieskracalny, a my szukamy tylko ułamków skracalnych.

Jeśli w liczniku zapiszmy liczbę $4$ , to w mianowniku musimy zapisać liczbę o $2$ większą, czyli $6$ . Ułamek $\frac{4}{6}$ jest jednym z rozwiązań.

Jeśli w liczniku zapiszemy liczbę $5$ , to w mianowniku musimy zapisać liczbę o $2$ większą, czyli $7$ , ale ułamek $\frac{5}{7}$ jest nieskracalny, a my szukamy tylko ułamków skracalnych.

Jeśli w liczniku zapiszemy liczbę $6$ , to w mianowniku musimy zapisać liczbę o $2$ większą, czyli $8$ . Ułamek $\frac{6}{8}$ jest jednym z rozwiązań.

Przykłady takich ułamków: $\frac{2}{4}, \frac{4}{6}, \frac{6}{8}$

Szukamy ułamków niewłaściwych, które w liczniku mają parzystą liczbę dwucyfrową, a w mianowniku liczbę jednocyfrową.

Parzyste liczby dwucyfrowe, to liczby, które na miejscu jedności mają cyfrę: $0, 2, 4, 6$ lub $8$ .

Żeby móc zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, po podzieleniu licznika przez mianownik musi zostać reszta.

Przykładem takiego ułamka może być ułamek $\frac{24}{9}$ , więc przykładem takiej liczby mieszanej będzie $2 \frac{6}{9}$ , ponieważ

$24 : 9 = 2 reszta 6$

Innym ułamkiem niewłaściwym z dwucyfrową liczbą parzystą w liczniku i liczbą jednocyfrową w mianowniku może być ułamek $\frac{42}{8}$ , więc przykładem liczby mieszanej będzie $5 \frac{2}{8}$ , ponieważ

$42 : 8 = 5 reszta 2$

Kolejnym ułamkiem niewłaściwym spełniającym warunki zadania może być ułamek $\frac{68}{7}$ , więc przykładem liczby mieszanej będzie $9 \frac{5}{7}$ , ponieważ