Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez $10$, $100$, $1000$, ...

Mnożąc ułamek dziesiętny przez $10$, $100$, $1000$, ... przesuwamy jego przecinek o tyle miejsc w prawo, ile zer ma dana potęga liczby $10$ przez którą mnożymy.

Dzieląc ułamek dziesiętny przez $10$, $100$, $1000$, ... przesuwamy jego przecinek o tyle miejsc w lewo, ile zer ma dana potęga liczby $10$ przez którą dzielimy.

---

Poziom A

a)

$0,354\cdot 100=35,4$ ($100$ ma $2$ zera - przesuwamy przecinek o $2$ miejsca w prawo)

---

b)

$8221,6:100=82,216$ ($100$ ma $2$ zera - przesuwamy przecinek o $2$ miejsca w lewo)

---

c)

$17,84:10=1,784$ ($10$ ma $1$ zero - przesuwamy przecinek o $1$ miejsce w lewo)

---

d)

$8,451\cdot 100=845,1$ ($100$ ma $2$ zera - przesuwamy przecinek o $2$ miejsca w prawo)

---

e)

$0,612\cdot 100=61,2$ ($100$ ma $2$ zera - przesuwamy przecinek o $2$ miejsca w prawo)

---

f)

$67,46:10=6,746$ ($10$ ma $1$ zero - przesuwamy przecinek o $1$ miejsce w lewo) 

---

---

Poziom B

Jeżeli ułamek dziesiętny posiada po przecinku mniejszą liczbę cyfr niż ta o którą chcemy przesunąć przecinek, to możemy na końcu danego ułamka dopisać zera (jeżeli chcemy przesuwać w prawo) lub wyobrażać sobie zera przed całą liczbą (jeżeli chcemy przesuwać w lewo)

a)

 $25:1000=025:1000=0,025$ (wyobrażamy sobie jedno zero i przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo)

Uwaga: Liczba $25$ jest całkowita, ale możemy ją zapisać w postaci $25=25,0$, aby było widać przecinek.

---

b)

$3,2\cdot 100=3,20\cdot 100=320$ (dopisujemy jedno zero i przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo)

---

c)

$2,5:100=02,5:100=0,025$ (wyobrażamy sobie jedno zero i przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo)

---

d)

$0,65\cdot 1000=0,650\cdot 1000=650$ (dopisujemy jedno zero i przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo)

---

e)

$5:100=005:100=0,005$ (wyobrażamy sobie dwa zera i przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo)

Uwaga: Liczba $5$ to liczba całkowita, ale możemy ją zapisać w postaci $5=5,0$, aby zobaczyć przecinek.

---

f)

$0,2\cdot 100=0,20\cdot 100=20$ (dopisujemy jedno zero i przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo)

---

---

Poziom C

Możemy pomnożyć najpierw liczby bez przecinka, następnie policzyć ile cyfr po przecinku mają oba czynniki, a na koniec wstawić przecinek w wyniku w odpowiednim miejscu.

a)

$0,3\cdot 4=1,2$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $3\cdot 4=12$. Liczba $0,3$ ma jedną cyfrę po przecinku, liczba $4$ ma zero cyfr po przecinku, więc wynik powinien mieć $1+0=1$ cyfrę po przecinku.

---

b) 

$0,4\cdot 2=0,8$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $4\cdot 2=8$. Liczba $0,4$ ma jedną cyfrę po przecinku, liczba $2$ ma zero cyfr po przecinku, więc wynik powinien mieć $1+0=1$ cyfrę po przecinku.

---

c)

 $6\cdot 0,3=1,8$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $6\cdot 3=18$. Liczba $6$ ma zero po przecinku, liczba $0,3$ ma jedną cyfrę po przecinku, więc wynik powinien mieć $0+1=1$ cyfrę po przecinku. 

---

d)

$5\cdot 0,2=1,0=1$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $5\cdot 2=10$. Liczba $5$ ma zero po przecinku, liczba $0,2$ ma jedną cyfrę po przecinku, więc wynik powinien mieć $0+1=1$ cyfrę po przecinku. Wynikiem jest liczba $1,0$, którą możemy zapisać po prostu jako $1$.

---

e)

 $7\cdot 0,1=0,7$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $7\cdot 1=7$. Liczba $7$ ma zero po przecinku, liczba $0,1$ ma jedną cyfrę po przecinku, więc wynik powinien mieć $0+1=1$ cyfrę po przecinku.  

---

f)

$0,6\cdot 2=1,2$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $6\cdot 2=12$. Liczba $0,6$ ma jedną cyfrę po przecinku, liczba $2$ ma zero cyfr po przecinku, więc wynik powinien mieć $1+0=1$ cyfrę po przecinku.

---

---

Poziom D

Tak jak w Poziomie C, możemy pomnożyć najpierw liczby bez przecinka, następnie policzyć ile cyfr po przecinku mają oba czynniki, a na koniec wstawić przecinek w wyniku w odpowiednim miejscu.

a)

$0,2\cdot 0,4=0,08$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $2\cdot 4=8$. Liczba $0,2$ ma jedną cyfrę po przecinku, liczba $0,4$ ma jedną cyfrę po przecinku, więc wynik powinien mieć $1+1=2$ cyfry po przecinku.

---

b)

$0,3\cdot 0,06=0,018$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $3\cdot 6=18$. Liczba $0,3$ ma jedną cyfrę po przecinku, liczba $0,06$ ma dwie cyfry po przecinku, więc wynik powinien mieć $1+2=3$ cyfry po przecinku.

---

c)

$0,06\cdot 0,9=0,054$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $6\cdot 9=54$. Liczba $0,06$ ma dwie cyfry po przecinku, liczba $0,9$ ma jedną cyfrę po przecinku, więc wynik powinien mieć $2+1=3$ cyfry po przecinku.

---

d)

$0,07\cdot 0,08=0,0056$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $7\cdot 8=56$. Liczba $0,07$ ma dwie cyfry po przecinku, liczba $0,08$ ma dwie cyfry po przecinku, więc wynik powinien mieć $2+2=4$ cyfry po przecinku.

---

e)

$0,7\cdot 0,003=0,0021$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $7\cdot 3=21$. Liczba $0,7$ ma jedną cyfrę po przecinku, liczba $0,003$ ma trzy cyfry po przecinku, więc wynik powinien mieć $1+3=4$ cyfry po przecinku.

---

f)

$0,004\cdot 0,04=00016$

Wyjaśnienie: Obliczamy najpierw $4\cdot 4=16$. Liczba $0,004$ ma trzy cyfry po przecinku, liczba $0,04$ ma dwie cyfry po przecinku, więc wynik powinien mieć $3+2=5$ cyfr po przecinku.

---

---

MISTRZ

Postępujemy tak jak w Poziomie C i D, usuwając w końcowym wyniku niepotrzebne zero na końcu.

a)

$0,2\cdot 0,1\cdot 0,3\cdot 10=0,060=0,06$

---

b)

$0,8\cdot 0,2\cdot 0,1=0,080=0,08$

---

c)

$4\cdot 0,75\cdot 0,3=0,900=0,9$

---

d)

$10\cdot 0,02\cdot 0,3\cdot 0,4=0,0240=0,024$

---

e)

Ponieważ mnożenie jest przemienne, to pozamieniamy kolejność czynników w iloczynie i obliczymy wynik etapami

$25\cdot 0,1654\cdot 0,2\cdot 0,2=0,1654\cdot 25\cdot \underset{------}{0,2\cdot 0,2}=0,1654\cdot \underset{------}{25\cdot 0,4}=0,1654\cdot 1=0,1654$

---

f)

 Ponieważ mnożenie jest przemienne, to pozamieniamy kolejność czynników w iloczynie i obliczymy wynik etapami

$0,4\cdot 7356\cdot 0,025=7356\cdot \underset{--------}{0,4\cdot 0,025}=7356\cdot 0,0100=7356\cdot 0,01=73,56$