Poziom A

W każdym ułamku zwykłym sprawdzamy ile zer jest w mianowniku, a w każdym ułamku dziesiętnym zliczamy liczbę cyfr znajdujących się po przecinku. Liczba zer w mianowniku ułamka zwykłego wyznacza nam liczbę cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym i na odwrót.

a) 

${\frac{3}{1\underline{0}}}_{\text{jedno zero}}=0,{\underline{3}}_{\text{jedno miejsce}}$

---

b)

$0,\underline{3}{\underline{7}}_{\text{dwa miejesca}}={\frac{37}{1\underline{0}\underline{0}}}_{\text{dwa zera}}$

---

c)

$0,{\underline{9}}_{\text{jedno miejsce}}={\frac{9}{1\underline{0}}}_{\text{jedno miejsce}}$

---

d)

${\frac{23}{1\underline{0}\underline{0}}}_{\text{dwa zeera}}=0,\underline{2}{\underline{3}}_{\text{dwa miejsca}}$

---

e)

${\frac{1}{1\underline{0}}}_{\text{jedno zero}}=0,{\underline{1}}_{\text{jedno miejsce}}$

---

f)

${\frac{41}{1\underline{0}\underline{0}}}_{\text{dwa zera}}=0,\underline{4}{\underline{1}}_{\text{dwa miejsca}}$

---

---

Poziom B

Postępujemy podobnie jak w Poziomie A.

a)

${\frac{3}{1\underline{0}\underline{0}}}_{\text{dwa zera}}=0,\underline{0}{\underline{3}}_{\text{dwa miejsca}}$

---

b)

$0,\underline{0}\underline{0}\underline{0}{\underline{9}}_{\text{cztery miejsca}}={\frac{9}{1\underline{0}\underline{0}\underline{0}\underline{0}}}_{\text{cztery zera}}$

---

c)

${\frac{17}{1\underline{0}\underline{0}\underline{0}}}_{\text{trzy zera}}=0,\underline{0}\underline{1}{\underline{7}}_{\text{trzy miejsca}}$

---

d)

${\frac{1}{1\underline{0}\underline{0}}}_{\text{dwa zera}}=0,\underline{0}{\underline{1}}_{\text{dwa miejsca}}$

---

e)

$0,\underline{0}{\underline{7}}_{\text{dwa miejsca}}={\frac{7}{1\underline{0}\underline{0}}}_{\text{dwa zera}}$

---

f)

${\frac{33}{1\underline{0}\underline{0}\underline{0}}}_{\text{trzy zera}}=0,\underline{0}\underline{3}{\underline{3}}_{\text{trzy miejsca}}$

---

---

Poziom C

Zamieniając liczby mieszane na ułamki dziesiętne przepiszemy najpierw ich całości przed znak przecinka, a dalej postąpimy jak w przykładach z Poziomu A oraz B. Z ułamkami niewłaściwymi postępujemy podobnie - przepisujemy liczbę sprzed przecinka jako całości liczby mieszanej.

a)

$\underset{\uparrow \underline{}\uparrow }{\underline{2}\frac{7}{1000}=\underline{2},007}$

---

b)

$\underset{\uparrow \underline{}\uparrow }{\underline{13},09=\underline{13}\frac{9}{100}}$

---

c)

$\underset{\uparrow \underline{}\uparrow }{\underline{5}\frac{1}{100}=\underline{5},01}$

---

d)

$\underset{\uparrow \underline{}\uparrow }{\underline{8},013=\underline{8}\frac{13}{1000}}$

---

e)

$\underset{\uparrow \underline{}\uparrow }{\underline{123}\frac{67}{1000}=\underline{123},067}$

---

f)

$\underset{\uparrow \underline{}\uparrow }{\underline{11},011=\underline{11}\frac{11}{1000}}$

---

---

Poziom D

Ułamki zwykłe rozszerzymy w taki sposób, aby w mianowniku znajdowała się liczba $10$, $100$, $1000$, ... Dzięki temu możemy dalej postąpić jak w poprzednich przykładach. Całości liczb mieszanych wystarczy przepisywać przed znak przecinka.

a)

 $2\frac{3}{4}\stackrel{\cdot 25}{=}2\frac{75}{100}=2,75$

---

b)

$12\frac{1}{5}\stackrel{\cdot 2}{=}12\frac{2}{10}=12,2$

---

c)

$\frac{3}{5}\stackrel{\cdot 2}{=}\frac{6}{10}=0,6$

---

d)

$1\frac{1}{2}\stackrel{\cdot 5}{=}1\frac{5}{10}=1,5$

---

e)

$\frac{1}{4}\stackrel{\cdot 25}{=}\frac{25}{100}=0,25$

---

f)

$3\frac{4}{5}\stackrel{\cdot 2}{=}3\frac{8}{10}=3,8$

---

---

Poziom E

Postąpimy jak w Poziomie D.

a)

$1\frac{5}{20}\stackrel{\cdot 5}{=}1\frac{25}{100}=1,25$

---

b)

$5\frac{5}{8}\stackrel{\cdot 125}{=}5\frac{625}{1000}=5,625$

---

c)

$\frac{7}{500}\stackrel{\cdot 2}{=}\frac{14}{1000}=0,014$

---

d)

$7\frac{19}{25}\stackrel{\cdot 4}{=}7\frac{76}{100}=7,76$

---

e)

$39\frac{36}{50}\stackrel{\cdot 2}{=}39\frac{72}{100}=39,72$

---

f)

$7\frac{1}{8}\stackrel{\cdot 125}{=}7\frac{125}{1000}=7,125$

---

---

 MISTRZ

Ułamki zwykłe można nie tylko rozszerzać, ale również skracać. W przypadku ułamków zwykłych i liczb mieszanych będziemy kierować się taką zasadą, aby jak najłatwiej za pomocą operacji rozszerzania i skracania uzyskać mianowniki $10$, $100$, $1000$, ...

a)

$4\frac{9}{12}\stackrel{:3}{=}4\frac{3}{4}\stackrel{\cdot 25}{=}4\frac{75}{100}=4,75$

---

b)

$89\frac{13}{40}\stackrel{\cdot 25}{=}89\frac{325}{100}=89,325$

---

c)

$45,375=45\frac{375}{1000}\stackrel{:125}{=}45\frac{3}{8}$

---

d)

$12\frac{51}{125}\stackrel{\cdot 8}{=}12\frac{408}{1000}=12,408$

---

e)

$0,075=\frac{75}{1000}\stackrel{:25}{=}\frac{3}{40}$

---

f)

$\frac{5}{40}\stackrel{:5}{=}\frac{1}{8}\stackrel{\cdot 125}{=}\frac{125}{1000}=0,125$