a)  $a_n=3n-1$  

Wyznaczamy takie n, dla którego a_n=0

$0=3n-1\mid +1$  

$1=3n\mid :3$  

$\frac{1}{3}=n$  

$n=\frac{1}{3}$

Pamiętajmy, że dziedziną ciągu są dodatnie liczby naturalne.

Liczba ⅓ nie jest liczbą naturalną. Ciąg ten nie ma miejsc zerowych.

---

b)  $a_n=n^2-11n+30$  

Wyznaczamy takie n, dla którego a_n=0

$0=n^2-11n+30$

Rozwiązujemy równanie kwadratowe z niewiadomą n 

$\Delta ={\left(-11\right)}^2-4\cdot 1\cdot 30=121-120=1$  

$n_1=\frac{-\left(-11\right)-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{11-1}{2}=\frac{10}{2}=5$  

$n_2=\frac{-\left(-11\right)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{11+1}{2}=\frac{12}{2}=6$  

Ciąg ten ma dwa miejsca zerowe dla

$n=5n=6$  

---

c)  $a_n=2n^2-6n-8$  

Wyznaczamy takie n, dla którego a_n=0

$0=2n^2-6n-8\mid :2$  

$0=n^2-3n-4$

Rozwiązujemy równanie kwadratowe z niewiadomą n 

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25$  

$n_1=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-\frac{2}{2}=-1\notin \mathbb{N}$  

$n_2=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Ciąg ten ma jedno miejsce zerowe dla

$n=4$

---

d)  $a_n=\sqrt{n^2+3n-10}$  

Wyznaczamy takie n, dla którego a_n=0

$0=\sqrt{n^2+3n-10}\mid {\left(\dots \right)}^2$  

$0=n^2+3n-10$

Rozwiązujemy równanie kwadratowe z niewiadomą n 

$\Delta =3^2-4\cdot 1\cdot \left(-10\right)=9+40=49$  

$n_1=\frac{-3-\sqrt{49}}{2\cdot 1}=\frac{-3-7}{2}=\frac{-10}{2}=-5\notin \mathbb{N}$  

$n_2=\frac{-3+\sqrt{49}}{2\cdot 1}=\frac{-3+7}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Ciąg ten ma jedno miejsce zerowe dla

$n=2$