Dane są proste określone równaniami

$x+2y=-1$

oraz 

$x-y=3m-4$   

gdzie m jest parametrem.

Wyznaczmy punkt przecięcia podanych prostych. Otrzymujemy stąd układ równań postaci: 

$\{\begin{array}{l}x+2y=-1\mid \cdot \left(-1\right)\\ x-y=3m-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-x-2y=1\\ x-y=3m-4\end{array}$   

Dodając stronami równania układu otrzymujemy:

$-3y=3m-3\mid :\left(-3\right)$  

$\underline{y=-m+1}$  

Podstawiając otrzymane y=-m+1 do pierwszego równania układu mamy: 

$x+2\left(-m+1\right)=-1$  

$x-2m+2=-1$  

$\underline{x=2m-3}$  

Punkt przecięcia tych prostych jest punktem o współrzędnych

$\underline{\underline{\left(2m-3,-m+1\right)}}$  

---

Punkt przecięcia tych prostych należy do wnętrza kwadratu o wierzchołkach (1, 1), (1, -1), (-1, 1) i (-1, -1). Wiemy stąd, że

$x\in \left(-1,1\right)\text{oraz}y\in \left(-1,1\right)$

więc 

$-1<2m-3<1\wedge -1<-m+1<1$  

$2<2m<4\left|:2-2<-m<0\right|:\left(-1\right)$  

$1<m<22>m>0$  

czyli

$m\in \left(1,2\right)\wedge m\in \left(0,2\right)$  

więc

$\underline{\underline{m\in \left(1,2\right)}}$