a)

Do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt A=(8, 6). 

Wyznaczmy wartość r. Mamy: 

$r=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$  

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta mamy:  

• $\sin \alpha =\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$  
• $\cos \alpha =\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$  
• $\text{tg}\alpha =\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$  
• $\text{ctg}\alpha =\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$  

---

b)

Do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt A=(-3, -4). 

Wyznaczmy wartość r. Mamy: 

$r=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$     

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta mamy: 

• $\sin \alpha =-\frac{4}{5}$  
• $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$  
• $\text{tg}\alpha =\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$  
• $\text{ctg}\alpha =\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4}$  

---

c)

Do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt A=(5, -12). 

Wyznaczmy wartość r. Mamy: 

$r=\sqrt{5^2+{\left(-12\right)}^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$  

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta mamy: 

• $\sin \alpha =-\frac{12}{13}$  
• $\cos \alpha =\frac{5}{13}$  
• $\text{tg}\alpha =-\frac{12}{5}$  
• $\text{ctg}\alpha =-\frac{5}{12}$  

---

d)

Do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt A=(4, -4). 

Wyznaczmy wartość r. Mamy: 

$r=\sqrt{4^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$  

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta mamy: 

• $\sin \alpha =-\frac{4}{4\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  
• $\cos \alpha =\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  
• $\text{tg}\alpha =\frac{-4}{4}=-1$  
• $\text{ctg}\alpha =\frac{4}{-4}=-1$