a)

Dane są trzy kolejne liczby naturalne n, n+1 oraz n+2. 

Wyznaczmy kwadrat sumy tych liczb: 

${\left(n+n+1+n+2\right)}^2={\left(3n+3\right)}^2={\left[3\left(n+1\right)\right]}^2=9{\left(n+1\right)}^2$    

gdzie (n+1)² jest liczbą naturalną.

Uzasadniliśmy, że kwadrat sumy trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 9.  

---

b)

Wiemy, że suma dwóch liczb naturalnych n i k jest liczbą parzystą, czyli

$n+k=2p,p\in \mathbb{N}$   

Wyznaczmy różnicę liczb n i k. Mamy: 

$n-k=n+k-2k=2p-2k=2\left(p-k\right),\left(p-k\right)\in \mathbb{Z}$  

Uzasadniliśmy, że różnica tych liczb jest liczbą parzystą.