Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny wpisany w stożek. Podstawa ostrosłupa jest wpisana w podstawę stożka. Wierzchołki obu brył się pokrywają.

Oznaczmy przez h wspólną wysokość ostrosłupa i stożka. 

Niech r będzie długością promienia podstawy stożka. Zatem r jest długością krawędzi podstawy ostrosłupa. 

Wyznaczmy objętość tego stożka. Mamy:

$V_S=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$  

Wyznaczmy objętość tego ostrosłupa. Mamy:

$V_O=\frac{1}{3}\cdot 6\cdot \frac{r^2\sqrt{3}}{4}h=\frac{r^2\sqrt{3}}{2}h$  

Wyznaczmy stosunek objętości stożka do objętości ostrosłupa. Mamy:

$\frac{V_S}{V_O}=\frac{\frac{1}{3}\pi r^{2}h}{\frac{r^2\sqrt{3}}{2}h}=\frac{\frac{1}{3}\pi }{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2}{3\sqrt{3}}\pi =\underline{\underline{\frac{2\sqrt{3}}{9}\pi }}$