a)

Przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c ma długość równą: $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Uzasadnimy twierdzenie podane w tabeli.

Narysujmy prostopadłościan o krawędziach długości a, b, c. Mamy: 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego o bokach długości a, b, x mamy:

$x^2=a^2+b^2$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego o bokach długości x, c, d mamy:

$d^2=\underset{=a^2+b^2}{\underbrace{x^2}}+c^2$  

$d^2=a^2+b^2+c^2\wedge d>0$  

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$  

co kończy dowód.

---

b)

Uzasadnijmy, że przekątna sześcianu o krawędzi długości a ma długość równą a√3. 

Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równej długości. 

Korzystając ze wzoru na długość przekątnej prostopadłościanu, wyznaczmy długość przekątnej d sześcianu o krawędzi długości a. Mamy:

$d=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$  

co kończy dowód.