Rysunek: 

Wiedząc, że

$\text{tg}\alpha =\frac{3}{2}$

mamy:

$\frac{h}{r}=\frac{3}{2}\mid \cdot r$

$h=\frac{3}{2}r$

---

Objętość tego stożka jest równa 32𝜋. Mamy stąd:

$\frac{1}{3}\pi \cdot r^2\cdot \frac{3}{2}r=32\pi \mid :\pi$

$\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{2}{r}^3=32$   

$\frac{1}{2}{r}^3=32\mid \cdot 2$

$r^3=64$

$\underline{r=4}$

czyli

$\underline{h=6}$     

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OAS mamy: 

$6^2+4^2=l^2$

$36+16=l^2$

$l^2=52\wedge l>0$

$\underline{l=2\sqrt{13}}$

---

Wyznaczmy pole powierzchni bocznej tego stożka. Mamy:

$P_b=\pi rl=\pi \cdot 4\cdot 2\sqrt{13}=\underline{\underline{8\pi \sqrt{13}}}$