a)

Dana jest parabola opisana równaniem

$y=x^2-4$

Prosta opisana równaniem

$y=m$

która jest równoległa do osi OX, ma dokładnie jeden punkt wspólny z podaną parabolą. Zatem ta prosta przechodzi przez wierzchołek podanej paraboli. 

Niech W=(p, q) będzie wierzchołkiem tej paraboli.

Zauważmy, że podana parabola opisana jest równaniem w postaci kanonicznej, czyli q=-4. 

Zatem

$y=-4$

czyli

$\underline{\underline{m=-4}}$    

---

b)

Dana jest parabola opisana równaniem

$y=-x^2+4x$

Prosta opisana równaniem

$y=m$

która jest równoległa do osi OX, ma dokładnie jeden punkt wspólny z podaną parabolą. Zatem ta prosta przechodzi przez wierzchołek podanej paraboli.

Niech W=(p, q) będzie wierzchołkiem tej paraboli. 

Wyznaczmy wartość współrzędnej q wierzchołka W. Mamy:

$q=-\frac{\Delta }{4\cdot \left(-1\right)}=\frac{\Delta }{4}=\frac{4^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 0}{4}=\frac{16}{4}=4$  

Zatem

$y=4$

czyli

$\underline{\underline{m=4}}$    

---

c)

Dana jest parabola opisana równaniem

$y=x^2+5x-7$

Prosta opisana równaniem

$y=m$

która jest równoległa do osi OX, ma dokładnie jeden punkt wspólny z podaną parabolą. Zatem ta prosta przechodzi przez wierzchołek podanej paraboli.

Niech W=(p, q) będzie wierzchołkiem tej paraboli. 

Wyznaczmy wartość współrzędnej q wierzchołka W. Mamy:

$q=-\frac{\Delta }{4\cdot 1}=-\frac{\Delta }{4}=-\frac{5^2-4\cdot 1\cdot \left(-7\right)}{4}=-\frac{25+28}{4}=-\frac{53}{4}$  

Zatem

$y=-\frac{53}{4}$

czyli

$\underline{\underline{m=-\frac{53}{4}}}$