Dana jest parabola f określona równaniem

$y=\frac{1}{2}{x}^2$  

Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt (0, 0). 

---

a)

Wierzchołek nowej paraboli g znajduje się w punkcie (2, 0),  a więc parabola f została przesunięta równolegle o 2 jednostki w prawo. Mamy stąd: 

$g\left(x\right)=f\left(x-2\right)=\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^2$  

---

b)

Wierzchołek nowej paraboli g znajduje się w punkcie (0, -4), a więc parabola f została przesunięta równolegle o 4 jednostki w dół. Mamy stąd:

$g\left(x\right)=f\left(x\right)-4=\frac{1}{2}{x}^2-4$  

---

c)

Wierzchołek nowej paraboli g znajduje się w punkcie (-2, 3), a więc parabola f została przesunięta równolegle o 2 jednostki w lewo i o 3 jednostkę w górę. Mamy stąd:

$g\left(x\right)=f\left(x+2\right)+3=\frac{1}{2}{\left(x+2\right)}^2+3$