Zapiszmy najpierw jakie są współrzędne punków, które są końcami cięciwy. Z tego, że leżą na podanej prostej mamy

$A=\left(x_A,x_A+4\right),B=\left(x_B,x_B+4\right)$  

Następnie wykorzystamy podaną długość cięciwy. Jest do długość odcinka AB.

$\left|AB\right|=9\sqrt{2}$  

$\sqrt{{\left(x_A-x_B\right)}^2+{\left(x_A+4-x_B-4\right)}^2}=9\sqrt{2}{\mid }^2$  

${\left(x_A-x_B\right)}^2+{\left(x_A-x_B\right)}^2=81\cdot 2$  

$2{\left(x_A-x_B\right)}^2=81\cdot 2\mid :2$  

${\left(x_A-x_B\right)}^2=81$  

$x_A-x_B=9\vee x_A-x_B=-9$  

$x_A=9+x_B\vee x_A=-9+x_B$  

Będą to dwa symetryczne przypadki. To znaczy, że A jest jako początek a B jako koniec, a w drugim współrzędne tych punktów będą odwrotnie. Możemy zatem rozważyć tylko jeden przypadek.

---

Teraz skorzystamy tego, że oba punkty leżą na okręgu, tj. są w tej samej odległości od środka okręgu.

$\left|SA\right|=\sqrt{{\left(x_A-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(x_A+4-5\right)}^2}=\sqrt{{\left(x_B-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(x_B+4-5\right)}^2}=\left|SB\right|$

$\sqrt{{\left(9+x_B+2\right)}^2+{\left(9+x_B-1\right)}^2}=\sqrt{{\left(x_B+2\right)}^2+{\left(x_B-1\right)}^2}{\mid }^2$

${\left(11+x_B\right)}^2+{\left(8+x_B\right)}^2={\left(x_B+2\right)}^2+{\left(x_B-1\right)}^2$

$121+22x_B+x_B^2+64+16x_B+x_B^2=x_B^2+4x_B+4+x_B^2-2x_B+1$

$185+38x_B+2x_B^2=2x_B^2+2x_B+5\mid -2x_B^2-2x_B-5$

$180+36x_B=0\mid -180$  

$36x_B=-180\mid :36$  

$x_B=-5$  

$y_B=-1$  

---

Promień to odległość od środka do dowolnego końca cięciwy.

$r=\left|SB\right|=\sqrt{{\left(-5-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(-1-5\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-6\right)}^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}$  

Zatem równanie okręgu ma postać

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=45$