Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180^o, zatem:

$\alpha +{\delta }_1+{\beta }_1={180}^{\circ }$     

oraz

${\delta }_2+\gamma +{\beta }_2={180}^{\circ }$  

 

Zatem otrzymujemy:

$\alpha +{\delta }_1+{\beta }_1+{\delta }_2+\gamma +{\beta }_2={180}^{\circ }+{180}^{\circ }$  

$\alpha +{\delta }_1+{\beta }_1+{\delta }_2+\gamma +{\beta }_2={360}^{\circ }$  

$\alpha +\left({\delta }_1+{\delta }_2\right)+\gamma +\left({\beta }_1+{\beta }_2\right)={360}^{\circ }$  

Z lewej strony otrzymaliśmy sumę miar czworokąta ABCD (narysowanego w podręczniku), zatem pokazaliśmy, że suma kątów czworokąta wypukłego jest równa 360^o.