Przypomnijmy, że wierzchołek paraboli danej wzorem $f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  ma współrzędne $\left(p,q\right)$ .

---

$a)$   Funkcje  $y=x^2+m$  powstają w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f\left(x\right)=x^2$  wzdłuż osi  $y$ .  

 

Dla  $m=-5$  funkcja ma postać $y=x^2-5$ .

Powstała ona przez przesunięcie wykresu funkcji  $y=x^2$  o $5$  jednostek w dół,

czyli o wektor $\left[0,-5\right]$ . Wierzchołek ma współrzędne $\left(0,-5\right)$ .  

     

 

Dla  $m=0$  funkcja ma postać  $y=x^2$ . Wierzchołek ma współrzędne $\left(0,0\right)$ .  

 

Dla  $m=5$  funkcja ma postać $y=x^2+5$ .

Powstała ona przez przesunięcie wykresu funkcji  $y=x^2$  o $5$  jednostek w górę,

czyli o wektor  $\left[0,5\right]$ . Wierzchołek ma współrzędne $\left(0,5\right)$ .  

 

Możemy zauważyć, że wierzchołek funkcji $y=x^2+m$  zawsze będzie leżał na prostej  $x=0$ .

---

$b)$   Funkcje  $y={\left(x-m\right)}^2$  powstają w wyniku przesunięcia wykresu funkcji  $f\left(x\right)=x^2$  wzdłuż osi  $x$ .   

 

Dla  $m=-5$  funkcja ma