Wykresy funkcji są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, zatem:

$2k+3=5-m\mid -5$    

$2k-2=-m\mid :\left(-1\right)$  

$-2k+2=m$  

 

Przypadek I.

Punkt A należy do prostej f.

$f\left(2\right)=-3$  

$\left(2k+3\right)\cdot 2+3m=-3$  

$4k+6+3\cdot \left(-2k+2\right)=-3$  

$4k+6-6k+6=-3$  

$-2k+12=-3\mid -12$  

$-2k=-15\mid :\left(-2\right)$  

$k=\frac{15}{2}$  

$k=7\frac{1}{2}$  

Zatem:

$m=-2k+2$  

$m=-2\cdot \frac{15}{2}+2$  

$m=-15+2$  

$m=-13$  

 

Przypadek II.

Punkt A należy do prostej g.

$g\left(2\right)=-3$  

$\left(5-m\right)\cdot 2+k-2=-3$

$\left(5-\left(-2k+2\right)\right)\cdot 2+k-2=-3$  

$\left(5+2k-2\right)\cdot 2+k-2=-3$  

$\left(3+2k\right)\cdot 2+k-2=-3$  

$6+4k+k-2=-3$  

$5k+4=-3\mid -4$  

$5k=-7\mid :5$  

$k=-\frac{7}{5}$  

$k=-1\frac{2}{5}$  

Zatem:

$m=-2k+2$  

$m=-2\cdot \left(-\frac{7}{5}\right)+2$  

$m=\frac{14}{5}+2$  

$m=4\frac{4}{5}$