Rozwiąż układ równań.- Zadanie 51: Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Edycja 2024

Rozwiązanie

$a)$

${(x + 5) (y + 4) = (x + 3) (y + 7) (2 x + 1) (5 y + 2) = 2 y (5 x + 4)$

${x y + 4 x + 5 y + 20 = x y + 7 x + 3 y + 21 10 x y + 4 x + 5 y + 2 = 10 x y + 8 y$

${- 3 x + 2 y = 1 ∣ \cdot 3 4 x - 3 y = - 2 ∣ \cdot 2$

${- 9 x + 6 y = 3 8 x - 6 y = - 4$

Dodajemy równania stronami i jedno przepisujemy bez zmian.

${- x = - 1 ∣ \cdot (- 1) 8 x - 6 y = - 4$

${x = 1 8 x - 6 y = - 4$

Podstawiamy x=1 do drugiego równania.

${x = 1 8 \cdot 1 - 6 y = - 4$

${x = 1 8 - 6 y = - 4$

${x = 1 - 6 y = - 12 ∣ : (- 6)$

${x = 1 y = 2$

$b)$

${\frac{2 x - y}{3} + \frac{y - 1}{2} = \frac{1}{4} x + 1 \frac{2}{3} \frac{3 x - 4 y}{4} + \frac{4 x - 2 y - 1}{3} = 3$

${\frac{2 x - y}{3} + \frac{y - 1}{2} = \frac{1}{4} x + \frac{5}{3} ∣ \cdot 12 \frac{3 x - 4 y}{4} + \frac{4 x - 2 y - 1}{3} = 3 ∣ \cdot 12$

${4 (2 x - y) + 6 (y - 1) = 3 x + 20 3 (3 x - 4 y) + 4 (4 x - 2 y - 1) = 36$

${8 x - 4 y + 6 y - 6 = 3 x + 20 9 x - 12 y + 16 x - 8 y - 4 = 36$

${5 x + 2 y = 26 25 x - 20 y = 40 ∣ : (- 5)$

${5 x + 2 y = 26 - 5 x + 4 y = - 8$

Dodajemy równania stronami i jedno przepisujemy bez zmian.

${6 y = 18 ∣ : 6 - 5 x + 4 y = - 8$

${y = 3 - 5 x + 4 y = - 8$

Podstawiamy y=3 do drugiego równania.

${y = 3 - 5 x + 4 \cdot 3 = - 8$

${y = 3 - 5 x + 12 = - 8$

${y = 3 - 5 x = - 20 ∣ : (- 5)$

${y = 3 x = 4$

${x = 4 y = 3$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wyznaczanie równania prostej

Premium

13:59

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania optymalizacyjne - algebra (2)

Premium

9:18

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.