Wiadomo, że:

•  $A\cap B\cap C=\left\{1,2\right\}$

zatem elementy: 1, 2 należą do każdego ze zbiorów A, B i C (rysunek poniżej)

•  $A\cap B=\left\{1,2,3\right\}$

czyli elementy 1,2,3 należą jednocześnie do zbiorów A i B. Elementy 1 i 2 są już wpisane, czyli wystarczy dopisać element 3, tak by należał jednocześnie do zbiorów A i B (rysunek poniżej)

Dalej wiemy, że 

•  $B\cap C=\left\{1,2,6\right\}$

zatem elementy 1,2,6 należą jednocześnie do zbiorów B i C. Elementy 1 i 2 zostały już zaznaczone, więc dopisujemy element 6 tak, by należał jednocześnie do zbiorów B i C (rysunek poniżej)

•  $A\cap C=\left\{1,2\right\}$

elementy 1, 2 należą jednocześnie do zbiorów A i C. Te elementy są już wpisane na diagramie, więc możemy przejść dalej. 

•  $A=\left\{1,2,3,4,9\right\}$ 

Dopisujemy na diagramie elementy zbioru A, które nie zostały jeszcze wpisane (rysunek poniżej)

•  $B=\left\{1,2,3,6,7,8\right\}$

Dopisujemy na diagramie elementy zbioru B, które nie zostały jeszcze wpisane (rysunek poniżej)

•  $C=\left\{1,2,5,6\right\}$

Dopisujemy na diagramie elementy zbioru C, które nie zostały jeszcze wpisane (rysunek poniżej)

Zauważmy, że do przestrzeni U należy jeszcze element 10, który nie należy do żadnego ze zbiorów A, B, C. Dopisujemy ten element i w ten sposób otrzymujemy uzupełniony diagram (rysunek poniżej)

---

Na podstawie powyższego diagramu możemy wyznaczyć zbiory:    

a)

$A\cup B=\left\{1,2,3,4,6,7,8,9\right\}$  

$A\cup C=\left\{1,2,3,4,5,6,9\right\}$  

$A\backslash C=\left\{3,4,9\right\}$  

$B\backslash C=\left\{3,7,8\right\}$  

---

b)

$A\backslash \left(B\cap C\right)=\left\{3,4,9\right\}$  

$\left(A\backslash B\right)\cap C=\varnothing$  

---

c)

$A\cup \left(B\cap C\right)=\left\{1,2,3,4,6,9\right\}$  

$\left(A\cup B\right)\cap C=\left\{1,2,6\right\}$  

---

d)

$A{}^{\prime }=\left\{5,6,7,8,10\right\}$  

$B{}^{\prime }=\left\{4,5,9,10\right\}$  

$C{}^{\prime }=\left\{3,4,7,8,9,10\right\}$  

 skąd dostajemy 

$A{}^{\prime }\cap B{}^{\prime }=\left\{5,10\right\}$  

$A{}^{\prime }\cup C{}^{\prime }=\left\{3,4,5,6,7,8,9,10\right\}$  

$A{}^{\prime }\cup B{}^{\prime }\cup C{}^{\prime }=\left\{3,4,5,6,7,8,9,10\right\}$