Założenie:  

Liczba 

• jest czterocyfrowa
• jest utworzona z cyfr $1$, $2$, $3$, $4$
• cyfry liczby się nie powtarzają

Teza: 

Reszta z dzielenia przez $9$ tej liczby wynosi $1$.

---

Dowód:

Skoro każda z rozważanych liczb czterocyfrowych ma w swoim zapisie cyfry $1$, $2$, $3$ i $4$ i te cyfry nie mogą się powtarzać, to