Mamy dany zbiór liczb:

$X=\left\{1,-1,2,-2,3,-3\right\}$  

Obliczamy średnią zbioru liczb:

$\overline{x}=\frac{1+\left(-1\right)+2+\left(-2\right)+3+\left(-3\right)}{6}=\frac{0}{6}=0$  

Obliczamy wariancję zbioru liczb: 

${\sigma }_X^2=\frac{{\left(1-0\right)}^2+{\left(-1-0\right)}^2+{\left(2-0\right)}^2+{\left(-2-0\right)}^2+{\left(3-0\right)}^2+{\left(-3-0\right)}^2}{6}=$  

$=\frac{1+1+4+4+9+9}{6}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}$   

Obliczamy odchylenie standardowe zbioru liczb:

${\sigma }_X=\sqrt{\frac{14}{3}}$  

---

Mamy dany zbiór liczb:

$Y=\left\{10,-10,20,-20,30,-30\right\}$  

Obliczamy średnią zbioru liczb:

$\overline{x}=\frac{10-10+20-20+30-30}{6}=\frac{0}{6}=0$  

Obliczamy wariancję zbioru liczb:

${\sigma }_Y^2=\frac{{\left(10-0\right)}^2+{\left(-10-0\right)}^2+{\left(20-0\right)}^2+{\left(-20-0\right)}^2+{\left(30-0\right)}^2+{\left(-30-0\right)}^2}{6}=$  

$=\frac{100+100+400+400+900+900}{6}=\frac{2800}{6}=\frac{1400}{3}$   

Obliczamy odchylenie standardowe zbioru liczb:

${\sigma }_Y=\sqrt{\frac{1400}{3}}=\sqrt{\frac{100\cdot 14}{3}}=10\sqrt{\frac{14}{3}}$  

---

Na podstawie powyższych obliczeń wnioskujemy, że:

${\sigma }_Y=10\cdot {\sigma }_X$  

Wobec tego odchylenie standardowe zbioru Y jest 10 razy większe od 

odchylenia standardowego zbioru liczb X.