Wyznacz pochodną funkcji f. Oblicz...- Zadanie 1: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Edycja 2024

Rozwiązanie

Jeżeli funkcja f ma pochodną w punkcie x₀, a funkcja g ma pochodną

w punkcie f(x₀), to funkcja h=g ൦ f ma pochodną w punkcie x₀ oraz:

$h^{^{'}} (x_{0}) = (g (f (x_{0})))^{^{'}} = g^{^{'}} (f (x_{0})) \cdot f^{^{'}} (x_{0})$

$f (x) = (x + 1)^{3}$

Zauważamy, że funkcja f jest złożeniem dwóch funkcji: g(x)=x+ 1 i h(x)=x³, zatem:

$f^{^{'}} (x) = 3 (x + 1)^{2} \cdot (x + 1)^{^{'}} =$

$= 3 (x + 1)^{2} \cdot 1 = 3 (x + 1)^{2}$

Wyznaczamy wartości funkcji f':

$f^{^{'}} (0) = 3 (0 + 1)^{2} = 3 \cdot 1 = 3$

$f^{^{'}} (1) = 3 (1 + 1)^{2} = 3 \cdot 4 = 12$

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Definicja funkcji i podstawowe pojęcia

Premium

15:17

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Monotoniczność funkcji

11:35

Odczytywanie własności funkcji (1)

Premium

12:49

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.