Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) o ilorazie q≠1 wyraża się wzorem: $S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$   Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) o ilorazie q=1 wyraża się wzorem:  $S_n=n\cdot a_1$

---

a)

Z treści zadania wiemy, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym, gdzie:

$a_1=3,a_2=-6,n=6$  

Należy wyznaczyć wartość sumy n=6 początkowych wyrazów ciągu (a_n).

$S_6=a_1\cdot \frac{1-q^6}{1-q}$

Wyznaczamy wartość ilorazu ciągu (a_n): 

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{-6}{3}=-2$

Wobec tego:

$S_6=3\cdot \frac{1-{\left(-2\right)}^6}{1-\left(-2\right)}=3\cdot \frac{1-64}{1+2}=$

$=\sout{3}\cdot \frac{-63}{\sout{3}}=-63$     

---

b)

Z treści zadania wiemy, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym, gdzie:

$a_1=-4,a_2=-12,n=5$  

Należy wyznaczyć wartość sumy n=5 początkowych wyrazów ciągu (a_n).

$S_5=a_1\cdot \frac{1-q^5}{1-q}$

Wyznaczamy wartość ilorazu ciągu (a_n): 

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{-12}{-4}=3$

Wobec tego:

$S_5=\left(-4\right)\cdot \frac{1-3^5}{1-3}=\left(-4\right)\cdot \frac{1-243}{-2}=$

$=\left(-4\right)\cdot \frac{-242}{-2}=\left(-4\right)\cdot 121=-484$