Ciąg (an) o wyrazach różnych od zera jest ciągiem geometrycznym, jeśli dla dowolnego n ≥ 1 iloraz dwóch kolejnych wyrazów $\frac{a_{n+1}}{a_n}$   jest stały.

---

a)

$4,8,16,32,60,120,\dots$

Zauważamy, że 

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{8}{4}=2\ne \frac{a_5}{a_4}=\frac{60}{32}=\frac{15}{8}$     

Wobec tego iloraz nie jest stały dla każdego n ≥ 1, więc podany ciąg nie jest

ciągiem geometrycznym,

co należało uzasadnić.

---

b)

$1,-2,4,-8,16,32,\dots$

Zauważamy, że

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{-2}{1}=-2\ne \frac{a_6}{a_5}=\frac{32}{16}=2$     

Wobec tego iloraz nie jest stały dla każdego n ≥ 1, więc podany ciąg

nie jest ciągiem geometrycznym,

co należało uzasadnić.

---

c)

$\frac{1}{2},\frac{3}{8},\frac{9}{16},\frac{27}{32},\frac{81}{64},\dots$

Zauważamy, że

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{8}\cdot 2=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\ne \frac{a_5}{a_4}=\frac{\frac{81}{64}}{\frac{27}{32}}=\frac{81}{64}\cdot \frac{32}{27}=\frac{3}{2}$     

Wobec tego iloraz nie jest stały dla każdego n ≥ 1, więc podany ciąg

nie jest ciągiem geometrycznym,

co należało uzasadnić.