Dane są ciągi...- Zadanie 1: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Edycja 2024

Rozwiązanie

Ciąg (c_n) nazywamy sumą ciągów (a_n) i (b_n), jeśli dla każdego n ∈ N₊ zachodzi równość

$c_{n} = a_{n} + b_{n}$

Ciąg (c_n) nazywamy różnicą ciągów (a_n) i (b_n), jeśli dla każdego n ∈ N₊ zachodzi równość

$c_{n} = a_{n} - b_{n}$

Ciąg (c_n) nazywamy iloczynem ciągów (a_n) i (b_n), jeśli dla każdego n ∈ N₊ zachodzi równość

$c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}$

Ciąg (c_n) nazywamy ilorazem ciągów (a_n) i (b_n)≠0, jeśli dla każdego n ∈ N₊ zachodzi równość

$c_{n} = \frac{a _{n}}{b _{n}}$

Z treści zadania wiemy, że

$a_{n} = \frac{n - 1}{n}, b_{n} = \frac{4 n - 1}{n}, n \in N_{+}$

$(a_{n} + b_{n}) = \frac{n - 1}{n} + \frac{4 n - 1}{n} = \frac{n - 1 + 4 n - 1}{n} = \frac{5 n - 2}{n}, n \in N_{+}$

Badamy monotoniczność ciągu (a_n+b_n).

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Monotoniczność ciągu

Premium

8:37

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Monotoniczność funkcji

11:35

Definicja ciągu arytmetycznego

12:29

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.