Ciąg (cn) nazywamy sumą ciągów (an) i (bn), jeśli dla każdego n ∈ N+ zachodzi równość $c_n=a_n+b_n$   Ciąg (cn) nazywamy różnicą ciągów (an) i (bn), jeśli dla każdego n ∈ N+ zachodzi równość $c_n=a_n-b_n$   Ciąg (cn) nazywamy iloczynem ciągów (an) i (bn), jeśli dla każdego n ∈ N+ zachodzi równość $c_n=a_n\cdot b_n$   Ciąg (cn) nazywamy ilorazem ciągów (an) i (bn)≠0, jeśli dla każdego n ∈ N+ zachodzi równość $c_n=\frac{a_n}{b_n}$

---

Z treści zadania wiemy, że

$a_n=n-1,b_n=n+1\ne 0,n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

---

---

a)

$c_n=a_n+b_n=n-1+n+1=2n,n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

---

Wyznaczamy wartości czterech początkowych wyrazów ciągu (c_n).

$c_1=2\cdot 1=2$

$c_2=2\cdot 2=4$

$c_3=2\cdot 3=6$

$c_4=2\cdot 4=8$     

---

---

b)

$c_n=a_n-b_n=n-1-\left(n+1\right)=n-1-n-1=-2,n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

---

Wyznaczamy wartości czterech początkowych wyrazów ciągu (c_n).

$c_1=-2$

$c_2=-2$

$c_3=-2$

$c_4=-2$    

---

---

c)

$c_n=a_n\cdot b_n=\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n^2-1,n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

---

Wyznaczamy wartości czterech początkowych wyrazów ciągu (c_n).

$c_1=1^2-1=1-1=0$

$c_2=2^2-1=4-1=3$

$c_3=3^2-1=9-1=8$

$c_4=4^2-1=16-1=15$    

---

---

d)

$c_n=\frac{a_n}{b_n}=\frac{n-1}{n+1},n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

---

Wyznaczamy wartości czterech początkowych wyrazów ciągu (c_n).

$c_1=\frac{1-1}{1+1}=\frac{0}{2}=0$

$c_2=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}$

$c_3=\frac{3-1}{3+1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$c_4=\frac{4-1}{4+1}=\frac{3}{5}$