a)
Z treści zadania wiemy, że ciąg (an) jest określony rekurencyjnie:
{a1=0, a2=2an+1=an+an−1 dla n≥2
Wyznaczamy wyrazy ciągu.
a3=a2+1=a2+a2−1=2+a1=2+0=2
a4=a3+1=a3+a3−1=2+a2=2+2=4
a5=a4+1=a4+a4−1=4+a3=4+2=6
a6=a5+1=a5+a5−1=6+a4=6+4=10
b)
Z treści zadania wiemy, że ciąg (an) jest określony rekurencyjnie:
{a1=1, a2=3an+1=an+an−1 dla n≥2
Wyznaczamy wyrazy ciągu.
a3=a2+1=a2+a2−1=3+a1=3+1=4
a4=a3+1=a3+a3−1=4+a2=4+3=7
a5=a4+1=a4+a4−1=7+a3=7+4=11
a6=a5+1=a5+a5−1=11+a4=11+7=18
c)
Z treści zadania wiemy, że ciąg (an) jest określony rekurencyjnie:
{a1=1, a2=1an+1=an2−an−1 dla n≥2
Wyznaczamy wyrazy ciągu.
a3=a2+1=a22−a2−1=12−a1=1−1=0
a4=a3+1=a32−a3−1=02−a2=0−1=−1
a5=a4+1=a42−a4−1=(−1)2−a3=1−0=1
a6=a5+1=a52−a5−1=12−a4=1−(−1)=1+1=2
d)
Z treści zadania wiemy, że ciąg (an) jest określony rekurencyjnie:
{a1=2, a2=1an+1=an⋅an−1−n dla n≥2
Wyznaczamy wyrazy ciągu.
a3=a2+1=a2⋅a2−1−2=1⋅a1−2=1⋅2−2=2−2=0
a4=a3+1=a3⋅a3−1−3=0⋅a2−3=−3
a5=a4+1=a4⋅a4−1−4=(−3)⋅a3−4=(−3)⋅0−4=−4
a6=a5+1=a5⋅a5−1−5=(−4)⋅a4−5=(−4)⋅(−3)−5=12−5=7