Oblicz następujące wyrazy ciągu...- Zadanie 3: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Edycja 2024

Rozwiązanie

$a_{n} = (- 1)^{n + 1}$

$a_{1} = (- 1)^{1 + 1} = (- 1)^{2} = 1$

$a_{2} = (- 1)^{2 + 1} = (- 1)^{3} = - 1$

$a_{3} = (- 1)^{3 + 1} = (- 1)^{4} = 1$

$a_{4} = (- 1)^{4 + 1} = (- 1)^{5} = - 1$

$a_{10} = (- 1)^{10 + 1} = (- 1)^{11} = - 1$

$a_{n} = (- 1)^{n + 1} \cdot 2^{n}$

$a_{1} = (- 1)^{1 + 1} \cdot 2^{1} = (- 1)^{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2$

$a_{2} = (- 1)^{2 + 1} \cdot 2^{2} = (- 1)^{3} \cdot 4 = (- 1) \cdot 4 = - 4$

$a_{3} = (- 1)^{3 + 1} \cdot 2^{3} = (- 1)^{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8 = 8$

$a_{4} = (- 1)^{4 + 1} \cdot 2^{4} = (- 1) \cdot 16 = - 16$

$a_{10} = (- 1)^{10 + 1} \cdot 2^{10} = (- 1)^{11} \cdot 1024 = (- 1) \cdot 1024 = - 1024$

$a_{n} = (- 1)^{n} \cdot n$

$a_{1} = (- 1)^{1} \cdot 1 = (- 1) \cdot 1 = - 1$

$a_{2} = (- 1)^{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2$

$a_{3} = (- 1)^{3} \cdot 3 = (- 1) \cdot 3 = - 3$

$a_{4} = (- 1)^{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4 = 4$

$a_{10} = (- 1)^{10} \cdot 1 \equiv 1 \cdot 10 = 10$

$a_{n} = (- 1)^{n} \cdot 2^{n + 1}$

$a_{1} = (- 1)^{1} \cdot 2^{1 + 1} = (- 1) \cdot 2^{2} = (- 1) \cdot 4 = - 4$

$a_{2} = (- 1)^{2} \cdot 2^{2 + 1} = 1 \cdot 2^{3} = 1 \cdot 8 = 8$

$a_{3} = (- 1)^{3} \cdot 2^{3 + 1} = (- 1) \cdot 2^{4} = (- 1) \cdot 16 = - 16$

$a_{4} = (- 1)^{4} \cdot 2^{4 + 1} = 1 \cdot 2^{5} = 1 \cdot 32 = 32$

$a_{10} = (- 1)^{10} \cdot 2^{10 + 1} = 1 \cdot 2^{11} = 1 \cdot 2048 = 2048$

$a_{n} = (- 1)^{n} \cdot \frac{n - 1}{n + 1}$

$a_{1} = (- 1)^{1} \cdot \frac{1 - 1}{1 + 1} = (- 1) \cdot \frac{0}{2} = 0$

$a_{2} = (- 1)^{2} \cdot \frac{2 - 1}{2 + 1} = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

$a_{3} = (- 1)^{3} \cdot \frac{3 - 1}{3 + 1} = (- 1) \cdot \frac{2}{4} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}$

$a_{4} = (- 1)^{4} \cdot \frac{4 - 1}{4 + 1} = 1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$

$a_{10} = (- 1)^{10} \cdot \frac{10 - 1}{10 + 1} = 1 \cdot \frac{9}{11} = \frac{9}{11}$

$a_{n} = (- 1)^{n - 1} \cdot \frac{2 n - 1}{2 n + 1}$

$a_{1} = (- 1)^{1 - 1} \cdot \frac{2 \cdot 1 - 1}{2 \cdot 1 + 1} = (- 1)^{0} \cdot \frac{2 - 1}{2 + 1} = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

$a_{2} = (- 1)^{2 - 1} \cdot \frac{2 \cdot 2 - 1}{2 \cdot 2 + 1} = (- 1)^{1} \cdot \frac{4 - 1}{4 + 1} = (- 1) \cdot \frac{3}{5} = - \frac{3}{5}$

$a_{3} = (- 1)^{3 - 1} \cdot \frac{2 \cdot 3 - 1}{2 \cdot 3 + 1} = (- 1)^{2} \cdot \frac{6 - 1}{6 + 1} = 1 \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{7}$

$a_{4} = (- 1)^{4 - 1} \cdot \frac{2 \cdot 4 - 1}{2 \cdot 4 + 1} = (- 1)^{3} \cdot \frac{8 - 1}{8 + 1} = (- 1) \cdot \frac{7}{9} = - \frac{7}{9}$

$a_{10} = (- 1)^{10 - 1} \cdot \frac{2 \cdot 10 - 1}{2 \cdot 10 + 1} = (- 1)^{9} \cdot \frac{20 - 1}{20 + 1} = (- 1) \cdot \frac{19}{21} = - \frac{19}{21}$

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Premium

13:04

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Premium

12:20

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Premium

12:06

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.