$l_1:y=-x+b_1,l_2:y=-x+b_2$

Zapisujemy równania prostych w postaci ogólnej

$l_1:x+y-b_1=0,l_2:x+y-b_2=0$  

---

Wiemy, że prosta l₁ jest odległa od puntu (0, 0) o 2, natomiast

prosta l₂ jest odległa od punktu (0, 0) o 6 oraz b₁, b₂>0. 

Wobec tego

$2=\frac{\left|1\cdot 0+1\cdot 0-b_1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}$  

$2=\frac{\left|-b_1\right|}{\sqrt{2}}\mid \cdot \sqrt{2},b_1>0$

$2\sqrt{2}=b_1$  

$l_1:y=-x+2\sqrt{2}$   

---

$6=\frac{\left|1\cdot 0+1\cdot 0-b_2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}$

$6=\frac{\left|-b_2\right|}{\sqrt{2}}\mid \cdot \sqrt{2},b_2>0$

$6\sqrt{2}=b_2$    

$l_2:y=-x+6\sqrt{2}$  

---

Obliczamy odległość prostej l₁ od prostej l₂ korzystając ze wzoru na odległość między prostymi

$d=\frac{\left|-2\sqrt{2}+6\sqrt{2}\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=4$