Wiemy, że okrąg o środku w punkcie S(3, 2) ma z prostą x-y-3=0 punkty wspólne A i B, gdzie

$\left|AB\right|=6\sqrt{2}$  

 

Należy wyznaczyć równanie okręgu.

---

Wyznaczmy odległość punktu S od prostej x-y-3=0

$d=\frac{\left|1\cdot 3+\left(-1\right)\cdot 2-3\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{\left|3-2-3\right|}{\sqrt{1+1}}=\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$  

Niech P będzie środkiem odcinka AB, zatem

$\left|AP\right|=\left|BP\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

---

Możemy wyznaczyć długość promienia (r>0) okręgu korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ASP

$r^2={\left|AP\right|}^2+d^2$

$r^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2$

$r^2=18+2=20\mid \sqrt{},r>0$

$r=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$      

---

Równanie okręgu

${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=20$