a)

Przyjmijmy oznaczenia:

$x$ - cena zeszytu [zł]

$y$ - cena długopisu [zł]

Zgodnie z treścią zadania możemy zapisać układ równań:

$\{\begin{array}{l}x+2y=40\\ 2x+3y=70\end{array}$

Rozwiązujemy powyższy układ. 

Z pierwszego równania wyznaczamy $x$:

$\{\begin{array}{l}x=40-2y\\ 2x+3y=70\end{array}$

Podstawiamy $40-2y$ w miejsce $x$ do drugiego równania i obliczamy $y$:

$\{\begin{array}{l}x=40-2y\\ 2\cdot (40-2y)+3y=70\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=40-2y\\ 80-4y+3y=70\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=40-2y\\ -4y+3y=70-80\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=40-2y\\ -y=-10|:(-1)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=40-2y\\ y=10\end{array}$

Podstawiamy $10$ w miejsce $y$ do pierwszego równania i obliczamy $x$:

$\{\begin{array}{l}x=40-2\cdot 10\\ y=10\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=40-20\\ y=10\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=20\\ y=10\end{array}$

Odp. Zeszyt kosztował $20\text{zł}$, a długopis $10\text{zł}$.

---

b)

Przyjmijmy oznaczenia:

$x$ - liczba dobrze rozwiązanych zadań

$y$ - liczba źle rozwiązanych zadań

Zgodnie z treścią zadania możemy zapisać układ równań:

$\{\begin{array}{l}x+y=20\\ x\cdot 3+y\cdot (-1)=48\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x+y=20\\ 3x-y=48\end{array}$

Dodajemy równania stronami:

$x+y+3x-y=20+48$

$4x=68|:4$

$x=17$

Otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}x=17\\ x+y=20\end{array}$

Podstawiamy $17$ w miejsce $x$ do drugiego równania i obliczamy $y$:

$\{\begin{array}{l}x=17\\ 17+y=20\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=17\\ y=20-17\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=17\\ y=3\end{array}$

Odp. Uczeń rozwiązał dobrze $17$ zadań, a źle $3$.