$\text{a)}$  

$\sqrt[4]{2^{12}}={\left(2^{12}\right)}^{\frac{1}{4}}=2^{12\cdot \frac{1}{4}}=2^3$  

$\sqrt{2^3}={\left(2^3\right)}^{\frac{1}{2}}=2^{3\cdot \frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$  

Równość jest fałszywa.

---

$\text{b)}$  

$\sqrt[6]{8^2}={\left(8^2\right)}^{\frac{1}{6}}={\left({\left(2^3\right)}^2\right)}^{\frac{1}{6}}=2^{3\cdot 2\cdot \frac{1}{6}}=2^1=2$  

Równość jest fałszywa.

---

$\text{c)}$  

$\sqrt[10]{{0,1}^5}={\left({0,1}^5\right)}^{\frac{1}{10}}={0,1}^{5\cdot \frac{1}{10}}={0,1}^{\frac{1}{2}}$  

${10}^{-0,5}={10}^{-\frac{1}{2}}={\left(\frac{1}{10}\right)}^{\frac{1}{2}}={0,1}^{\frac{1}{2}}$  

Równość jest prawdziwa.

---

$\text{d)}$  

$\sqrt[6]{6^{-3}}={\left(6^{-3}\right)}^{\frac{1}{6}}=6^{-3\cdot \frac{1}{6}}=6^{-\frac{1}{2}}$  

$\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{1}{6^{\frac{1}{2}}}={\left(\frac{1}{6}\right)}^{\frac{1}{2}}=6^{-\frac{1}{2}}$  

Równość jest prawdziwa.