Skala podobieństwa dwóch wielokątów podobnych (oznaczana przez $k$) to stosunek długości odcinków jednego z nich do długości odpowiadających im odcinków drugiego wielokąta.

---

a)

Korzystamy z rysunku w książce.

Figury $F_1$ i $F_2$ to prostokąty podobne.

Krótszy bok figury $F_1$ ma długość $2$ kratek, a krótszy bok figury $F_2$ ma długość $3$ kratek.

Skala podobieństwa figury $F_1$ do figury $F_2$ jest więc równa:

$k=\boxed{\frac{2}{3}}$

---

b)

Korzystamy z rysunku w książce.

Figury $F_1$ i $F_2$ to kwadraty podobne.

Obliczmy długość boku pierwszego kwadratu (wyrażoną "w kratkach").

Rysunek pomocniczy:

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

$x^2=2^2+4^2$

$x^2=4+16$

$x^2=20$

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$x=\sqrt{20}$

$x=\sqrt{4\cdot 5}$

$x=2\sqrt{5}$

Bok figury $F_1$ ma długość $2\sqrt{5}$ kratek, a bok figury $F_2$ ma długość $4$ kratek.

Skala podobieństwa figury $F_1$ do figury $F_2$ jest więc równa:

$k=\frac{2\sqrt{5}}{4}=\boxed{\frac{\sqrt{5}}{2}}$