Proste $y=a_{1}x+b_1\left(a_1\ne 0\right)\text{i}y=a_{2}x+b_2$  są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy:

$a_2=-\frac{1}{a_1}\left(a_1\cdot a_2=-1\right)$   

$\text{b)}$  

Proste nie są prostopadłe, ponieważ:

  $a_1\cdot a_2=2\cdot \frac{1}{2}=1\ne -1$  

---

$\text{c)}$  

Proste są prostopadłe, ponieważ:

  $a_1\cdot a_2=1\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)=-1$  

---

$\text{d)}$  

Proste nie są prostopadłe, ponieważ:

  $a_1\cdot a_2=\left(\sqrt{2}+1\right)\cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}-1}\right)=-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=$  

$=-\frac{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2}=-\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+2\cdot \sqrt{2}\cdot 1+1^2}{2-1}=-\frac{2+2\sqrt{2}+1}{1}=$  

$=-\left(3+2\sqrt{2}\right)=-3-2\sqrt{2}\ne -1$