Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej ...- Zadanie 5: NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) (2 n - 3) (n + 4) + (n - 3) (n + 2) - n =$
$= 2 n^{2} + 8 n - 3 n - 12 + n^{2} + 2 n - 3 n - 6 - n =$
$= 3 n^{2} + 3 n - 18 = 3 \cdot (n^{2} + n - 6)$

Liczba jest podzielna przez 3, ponieważ zapisaliśmy ją jako iloczyn liczby 3 i liczby całkowitej n²+n-6.

$b) (3 n - 4) (2 n - 5) - (2 n - 1) (5 - 2 n) =$
$= 6 n^{2} - 15 n - 8 n + 20 - (10 n - 4 n^{2} - 5 + 2 n) =$
$= 6 n^{2} - 15 n - 8 n + 20 - 10 n + 4 n^{2} + 5 - 2 n =$

$= 10 n^{2} - 35 n + 25 = 5 \cdot (2 n^{2} - 7 n + 5)$

Liczba jest podzielna przez 5, ponieważ zapisaliśmy ją jako iloczyn liczby 5 i liczby całkowitej 2n²-7n+5.

$c) (6 n - 3) (n + 4) - (3 n - 2) (2 n - 1) =$
$= 6 n^{2} + 24 n - 3 n - 12 - (6 n^{2} - 3 n - 4 n + 2) =$
$= 6 n^{2} + 24 n - 3 n - 12 - 6 n^{2} + 3 n + 4 n - 2 =$
$= 28 n - 14 = 7 \cdot (4 n - 2)$