a) Osiami symetrii trójkąta równobocznego są symetralne jego boków.

Rysunek pomocniczy:

W trójkącie równobocznym symetralne zawierają dwusieczne kątów trójkąta. Stąd każda z narysowanych prostych dzieli kąt przy wierzchołku trójkąta na kąty o mierze 30°.

W takim razie każdy z trójkątów ADS, BDS, BES, CES, CFS, AFS ma kąty o miarach 30°, 60°, 90° oraz bok równy połowie długości boku trójkąta ABC. Stąd trójkąty ADS, BDS, BES, CES, CFS, AFS są przystające na podstawie cech KBK.

Odp. Osie symetrii dzielą trójkąt równoboczny na sześć trójkątów przystających.

---

b) Osiami symetrii kwadratu są symetralne jego boków oraz proste zawierające przekątne.

Rysunek pomocniczy:

Proste AC i BD zawierają dwusieczne kątów kwadratu, więc dzielą kąty przy wierzchołkach kwadratu na kąty o mierze 45°.

W takim razie każdy z trójkątów AES, BES, BFS, CFS, CGS, DGS, DHS, AHS ma kąty o mierze 45°, 45°, 90° i bok równy połowie długości boku kwadratu ABCD. Stąd trójkąty AES, BES, BFS, CFS, CGS, DGS, DHS, AHS są przystające na podstawie cechy KBK.

Odp. Osie symetrii dzielą kwadrat na osiem trójkątów przystających.

---

c) Osiami symetrii sześciokąta foremnego są symetralne jego boków i proste zawierające dłuższe przekątne sześciokąta.

Rysunek pomocniczy:

Proste AD, BE i CF zawierają dwusieczne kątów sześciokąta, więc dzielą kąty przy wierzchołkach sześciokąta na kąty o mierze 60°.

W takim razie każdy z trójkątów AGS, BGS, BHS, CHS, CIS, DIS, DJS, EJS, EKS, FKS, FLS, ALS ma kąty o mierze 60°, 30°, 90° i bok równy połowie długości boku sześciokąta ABCDEF. Stąd trójkąty AGS, BGS, BHS, CHS, CIS, DIS, DJS, EJS, EKS, FKS, FLS, ALS są przystające na podstawie cechy KBK.

Odp. Osie symetrii dzielą sześciokąt foremny na dwanaście trójkątów przystających.