Pierwsze zdanie

Niech:

$a$ - współczynnik kierunkowy prostej zawierającej wysokość trójkąta opuszczoną z wierzchołka $C$

Zauważmy, że wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka $C$ zawiera się w prostej prostopadłej do prostej $AB$.

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej $AB$, gdzie $A\left(-3,1\right)$ oraz $B\left(3,5\right)$:

$a_{AB}=\frac{5-1}{3-\left(-3\right)}=\frac{4}{3+3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Wiemy, że proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $-1$.

Otrzymujemy więc, że:

$\frac{2}{3}\cdot a=-1|:\frac{2}{3}$

$a=-1\cdot \frac{3}{2}$

$a=-\frac{3}{2}$

Zauważamy, że:

$-\frac{3}{2}\ne -\frac{2}{3}$

Zatem zdanie jest fałszywe.

---

Drugie zdanie

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej $AB$, gdzie $A\left(-3,1\right)$ oraz $B\left(3,5\right)$:

$a_{AB}=\frac{5-1}{3-\left(-3\right)}=\frac{4}{3+3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej $BC$, gdzie $B\left(3,5\right)$ oraz $C\left(9,-4\right)$:

$a_{BC}=\frac{-4-5}{9-3}=\frac{-9}{6}=-\frac{3}{2}$

Zauważamy, że:

$a_{AB}\cdot a_{BC}=\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{6}{6}=-1$

Skoro iloczyn współczynników kierunkowych prostych $AB$ i $BC$ jest równy $-1$, to proste te są prostopadłe.

A to oznacza, że trójkąt $ABC$ jest prostokątny.

Zatem zdanie jest prawdziwe.

---

Wysokość trójkąta...	P	F
Jeśli wierzchołek...	P	F

---

Odp. FP.