Rysunek pomocniczy:

---

Z rysunku zamieszczonego w podręczniku możemy odczytać, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długość $4$ (na powyższym rysunku jest to odcinek $AS$):

$\left|AS\right|=4$

Żeby obliczyć pole tego trójkąta, brakuje nam więc jeszcze długości przeciwprostokątnej (na powyższym rysunku jest to odcinek $BC$).

Pole trójkąta $ABC$ jest równe:

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \left|BC\right|\cdot \left|AS\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|BC\right|\cdot 4=\underline{2\cdot \left|BC\right|}$

---

---

Wyznaczmy współrzędne punktu $C$.

Możemy zauważyć, że pierwsza współrzędna tego punktu to $-2$ (niebieska prosta ma równanie $x=-2$):

$C\left(-2,y_C\right)$

---

Wyznaczmy równanie prostej $AC$.

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej $AB$, gdzie $A\left(2,1\right)$ oraz $B\left(-2,3\right)$:

$a_{AB}=\frac{3-1}{-2-2}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$

Prosta $AC$ jest prostopadła do prostej $AB$, więc:

$a_{AC}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-1|\cdot \left(-2\right)$

$a_{AC}=2$

Równanie prostej $AC$:

$y=2x+b$

Do tej prostej należy punkt $A\left(2,1\right)$, więc:

$1=2\cdot 2+b$

$1=4+b$

$-b=4-1$

$-b=3|\cdot \left(-1\right)$

$b=-3$

Równanie prostej $AC$:

$y=2x-3$

---

Do równania prostej $AC$ podstawiamy współrzędne punktu $C\left(-2,y_C\right)$:

$y_C=2\cdot \left(-2\right)-3$

$y_C=-4-3$

$y_C=-7$

Czyli:

$C\left(-2,-7\right)$

---

---

Skoro $B\left(-2,3\right)$ i $C\left(-2,-7\right)$, to długość odcinka $BC$ (patrz rysunek) jest równa:

$\left|BC\right|=10$

---

Zatem pole tego trójkąta jest równe:

$P_{ABC}=\underline{2\cdot 10}=\boxed{20}$

---

Odp. A.