$\text{a)}\{\begin{array}{l}x-y=-1\\ -x+y=3\end{array}$  

Przekształcamy równania w układzie do postaci kierunkowej:

$\{\begin{array}{l}y=x+1\\ y=x+3\end{array}$  

---

Do wykresu funkcji y=x+1 należą punkty (0, 1) oraz (-1, 0).

Wykres funkcji y=x+3 przechodzi przez punkty (0, 3) oraz (-3, 0).

---

Szkicujemy obie proste we wspólnym układzie współrzędnych:

Narysowane proste są równoległe - nie mają punktów wspólnych. Oznacza to, że układ równań jest sprzeczny (nie ma rozwiązania).

---

---

$\text{b)}\{\begin{array}{l}2x-y=6\\ 0,5y-x=-3\end{array}$  

Przekształcamy równania w układzie do postaci kierunkowej:

$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ 0,5y=x-3\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ y=2x-6\end{array}$  

---

Oba równania opisują tę samą prostą o równaniu kierunkowym y=2x-6 [przechodzi ona przez punkty (3, 0) oraz (0, -6)]. Układ ma zatem nieskończenie wiele rozwiązań - są nimi wszystkie pary liczb postaci (x, 2x-6), gdzie x ∈ R.

---

---

$\text{c)}\{\begin{array}{l}-3x+2y=2\\ 6x-4y=8\end{array}$  

Przekształcamy równania w układzie do postaci kierunkowej:

$\{\begin{array}{l}2y=3x+2\mid :2\\ -4y=-6x+8\mid :\left(-4\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=1,5x+1\\ y=1,5x-2\end{array}$  

---

Do wykresu funkcji y=1,5x+1 należą punkty (0, 1) oraz (2, 4).

Wykres funkcji y=1,5x-2 przechodzi przez punkty (0, -2) oraz (2, 1).

---

Szkicujemy obie proste we wspólnym układzie współrzędnych:

Narysowane proste są równoległe - nie mają punktów wspólnych. Oznacza to, że układ równań jest sprzeczny (nie ma rozwiązania).