Będziemy korzystać ze wzorów skróconego mnożenia:

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$

---

$\text{a)}$

${\left(x-1\right)}^2-{\left(x+1\right)}^2\le 28$

$x^2-2x+1-\left(x^2+2x+1\right)\le 28$

$x^2-2x+1-x^2-2x-1\le 28$

$-4x\le 28\mid :\left(-4\right)$

$x\ge -7$

Odp. Najmniejsza liczba całkowita spełniająca nierówność to -7. 

---

$\text{b)}$

${\left(x+2\right)}^2-{\left(3-x\right)}^2>5$

$x^2+4x+4-\left(9-6x+x^2\right)>5$

$x^2+4x+4-9+6x-x^2>5$

$10x-5>5\mid +5$

$10x>10\mid :10$

$x>1$

Odp. Najmniejsza liczba całkowita spełniająca nierówność to 2. 

---

$\text{c)}$

$\left(x-2\right)\left(2+x\right)+\left(4-x\right)\left(4+x\right)\le 3x$

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+16-x^2\le 3x$

$x^2-4+16-x^2\le 3x$

$12\le 3x\mid :3$

$4\le x$

$x\ge 4$

Odp. Najmniejsza liczba całkowita spełniająca nierówność to 4. 

---

$\text{d)}$

${\left(3x-1\right)}^2-\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)<20$

$9x^2-6x+1-\left(9x^2-1\right)<20$

$9x^2-6x+1-9x^2+1<20$

$-6x+2<20\mid -2$

$-6x<18\mid :\left(-6\right)$

$x>-3$

Odp. Najmniejsza liczba całkowita spełniająca nierówność to -2.