a)

$1,3,9,27,81,243,\dots$

Zauważmy, że każdy kolejny wyraz to poprzedni wymnożony przez $3$. Wzór na n-ty wyraz ciągu można zapisać w postaci 

$a_n=3^{n-1}$   

---

b)

$0,3,8,15,24,35,\dots$

Zauważmy, że każdy wyraz to prawie kwadrat liczby naturalnej. Jest jednak pomniejszony o jeden. Wzór na n-ty wyraz ciągu można zapisać w postaci

$a_n=n^2-1$   

---

c)

$-1,4,-9,16,-25,36,\dots$

Zauważymy, że wyrazy mają naprzemienne znaki. Dodatkowo są kwadratami liczb naturalnych (raz z minusem raz bez). Wzór na n-ty wyraz ciągu można zapisać w postaci

$a_n={\left(-1\right)}^n\cdot n^2$   

---

d)

$3,-9,27,-81,243,\dots$

Zauważmy, że każdy kolejny wyraz to wymnożony poprzedni przez $\left(-3\right)$. Wzór na n-ty wyraz ciągu można zapisać w postaci

$a_n={\left(-1\right)}^{n+1}\cdot 3^n$   

---

e)

$1,\sqrt{2},\sqrt{3},2,\sqrt{5},\sqrt{6},\sqrt{7},\dots$

Zauważmy, że kolejne wyrazy to pierwiastki liczb naturalnych w kolejności. Wzór na n-ty wyraz ciągu można zapisać w postaci

$a_n=\sqrt{n}$   

---

f)

$\frac{3}{2},\frac{3}{5},\frac{3}{10},\frac{3}{17},\frac{3}{26},\frac{3}{37},\dots$

Zauważmy, że licznik zawsze jest liczbą $3$ a w mianowniku mamy liczbę o jeden wyższą niż kwadrat kolejnej liczby naturalnej. Wzór na n-ty wyraz ciągu można zapisać w postaci

$a_n=\frac{3}{n^2+1}$   

---

g)

$\frac{1}{1\cdot 2},\frac{1}{2\cdot 3},\frac{1}{3\cdot 4},\frac{1}{4\cdot 5},\frac{1}{5\cdot 6},\frac{1}{6\cdot 7},\dots$

Zauważmy, że w mianownikach mamy iloczyny liczb sąsiednich i zwiększają się o jeden przy każdym nowym wyrazie. Wzór na n-ty wyraz ciągu można zapisać w postaci

$a_n=\frac{1}{n\left(n+1\right)}$   

---

h)

$\frac{1}{1\cdot 4},-\frac{1}{2\cdot 5},\frac{1}{3\cdot 6},-\frac{1}{4\cdot 7},\frac{1}{5\cdot 8},\dots$

W tym ciągu wyrazy mają naprzemienne znaki. Dodatkowo w mianownikach mamy kolejne liczby naturalne wymnożone rzez liczbę o $3$ większą. Wzór na n-ty wyraz ciągu można zapisać w postaci

$a_n=\frac{{\left(-1\right)}^{n+1}}{n\left(n+3\right)}$