$x^2+\sqrt{b}\cdot x+2=0$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych, więc:

$b\ge 0$  

Liczba rozwiązań równania zależy od wyróżnika Δ. Obliczmy go:

$\Delta ={\left(\sqrt{b}\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=b-8$  

---

a) Równanie ma 0 rozwiązań, gdy Δ<0, czyli:

$b-8<0$  

$b<8$  

Po dołączeniu warunku b≥0 otrzymujemy:

$0\le b<8$

---

b) Równanie ma 2 rozwiązania, gdy Δ>0, czyli:

$b-8>0$  

$b>8$  

Po dołączeniu warunku b≥0 otrzymujemy:

$b>8$  

---

c) Równanie ma co najmniej 1 rozwiązanie, gdy Δ≥0, czyli:

$b-8\ge 0$  

$b\ge 8$  

Po dołączeniu warunku b≥0 otrzymujemy:

$b\ge 8$