Obliczamy pole i obwód pierwszego prostokąta:

$P_1=40\text{mm}\cdot 0,8\text{dm}=4\text{cm}\cdot 8\text{cm}=32{\text{cm}}^2$  

$L_1=2\cdot 40\text{mm}+2\cdot 0,8\text{dm}=2\cdot 4\text{cm}+2\cdot 8\text{cm}=8\text{cm}+16\text{cm}=24\text{cm}$  

---

Mamy dane:

$P_2=50{\text{cm}}^2$  

---

Obliczamy skale podobieństwa drugiego prostokąta do pierwszego, korzystając z twierdzenia, że stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali podobieństwa:

$\frac{P_2}{P_1}=k^2$  

$\frac{50}{32}=k^2$  

$\frac{25}{16}=k^2$  

$k=\frac{5}{4}$  

---

Obliczamy obwód drugiego prostokąta, korzystając z podobieństwa:

$\frac{L_2}{L_1}=k$  

$\frac{L_2}{24}=\frac{5}{4}\mid \cdot 24$  

$L_2=30\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Obwód drugiego prostokąta jest równy 30 cm.