a) Obliczamy, dla jakich argumentów prosta l przecina wykres wielomianu w:

$\frac{1}{3}{x}^3+x+2=4x+2\mid \cdot 3$

$x^3+3x+6=12x+6$

$x^3-9x=0$

$x\left(x^2-9\right)=0$

$x=0\text{lub}{x}^2-9=0$  

$x=0\text{lub}{x}^2=9$  

$x=0\text{lub}x=-3\text{lub}x=3$  

---

• dla x=-3:

$y=4\cdot \left(-3\right)+2=-12+2=-10$  

• dla x=0:

$y=4\cdot 0+2=2$  

• dla x=3:

$y=4\cdot 3+2=12+2=14$  

Prosta l przecina wykres wielomianu w w punktach (-3, -10), (0, 2), (3, 14).

---

---

b) Obliczamy, dla jakich argumentów prosta l przecina wykres wielomianu w:

$4x^3-x^2-5x+3=3x+1$

$4x^3-x^2-8x+2=0$

$x^2\left(4x-1\right)-2\left(4x-1\right)=0$

$\left(4x-1\right)\left(x^2-2\right)=0$

$4x-1=0\text{lub}{x}^2-2=0$  

$4x=1\mid :4\text{lub}{x}^2=2$  

$x=\frac{1}{4}\text{lub}x=-\sqrt{2}\text{lub}x=\sqrt{2}$  

---

• $\text{dla}x=-\sqrt{2}:$  

$y=3\cdot \left(-\sqrt{2}\right)+1=1-3\sqrt{2}$  

• $\text{dla}x=\frac{1}{4}:$  

$y=3\cdot \frac{1}{4}+1=\frac{3}{4}+\frac{4}{4}=\frac{7}{4}$  

• $\text{dla}x=\sqrt{2}:$  

$y=3\cdot \sqrt{2}+1=1+3\sqrt{2}$  

Prosta l przecina wykres wielomianu w w punktach  $\left(-\sqrt{2},1-3\sqrt{2}\right),\left(\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right),\left(\sqrt{2},1+3\sqrt{2}\right).$  

---

---

c) Obliczamy, dla jakich argumentów prosta l przecina wykres wielomianu w:

$x^5-4x^4+3x^3+x^2=4x-3$

$x^5-4x^4+3x^3+x^2-4x+3=0$

$x^5+x^2-4x^4-4x+3x^3+3=0$

$x^2\left(x^3+1\right)-4x\left(x^3+1\right)+3\left(x^3+1\right)=0$

$\left(x^3+1\right)\left(x^2-4x+3\right)=0$

$x^3+1=0\text{lub}{x}^2-4x+3=0$  

$x^3=-1\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4,\sqrt{\Delta }=2$  

$x=-1x=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1\text{lub}x=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$  

---

• dla x=-1:

$y=4\cdot \left(-1\right)-3=-4-3=-7$  

• dla x=1:

$y=4\cdot 1-3=4-3=1$  

• dla x=3:

$y=4\cdot 3-3=12-3=9$  

Prosta l przecina wykres wielomianu w w punktach (-1, -7), (1, 1), (3, 9).