$\text{a)}f\left(x\right)=x^2+4x+8,⟨-3,1⟩$  

Sprawdzamy, czy wierzchołek paraboli należy do danego przedziału:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2\in ⟨-3,1⟩$  

Wierzchołek paraboli należy do danego przedziału, więc obliczamy wartości funkcji f w wierzchołku i na końcach przedziału:

$f\left(x_w\right)=f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2+4\cdot \left(-2\right)+8=4-8+8=4$  

$f\left(-3\right)={\left(-3\right)}^2+4\cdot \left(-3\right)+8=9-12+8=5$  

$f\left(1\right)=1^2+4\cdot 1+8=1+4+8=13$  

Otrzymujemy:

• wartość najmniejsza: 4,
• wartość największa: 13.

---

$\text{b)}f\left(x\right)=-2x^2-4x-1,⟨0,4⟩$  

Sprawdzamy, czy wierzchołek paraboli należy do danego przedziału:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{4}{-4}=-1\notin ⟨0,4⟩$  

Wierzchołek paraboli nie należy do danego przedziału, więc obliczamy wartości funkcji f na końcach przedziału:

$f\left(0\right)=-2\cdot 0-4\cdot 0-1=-1$  

$f\left(4\right)=-2\cdot 4^2-4\cdot 4-1=-2\cdot 16-16-1=-32-16-1=-49$  

Otrzymujemy:

• wartość najmniejsza: -49,
• wartość największa: -1.

---

$\text{c)}f\left(x\right)=-x^2+4x-6,⟨-1,3⟩$  

Sprawdzamy, czy wierzchołek paraboli należy do danego przedziału:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-4}{-2}=2\in ⟨-1,3⟩$  

Wierzchołek paraboli należy do danego przedziału, więc obliczamy wartości funkcji f w wierzchołku i na końcach przedziału:

$f\left(x_w\right)=f\left(2\right)=-2^2+4\cdot 2-6=-4+8-6=-2$  

$f\left(-1\right)=-{\left(-1\right)}^2+4\cdot \left(-1\right)-6=-1-4-6=-11$  

$f\left(3\right)=-3^2+4\cdot 3-6=-9+12-6=-3$  

Otrzymujemy:

• wartość najmniejsza: -11,
• wartość największa: -2.

---

$\text{d)}f\left(x\right)=2x^2+2x-3,⟨-2,1⟩$  

Sprawdzamy, czy wierzchołek paraboli należy do danego przedziału:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot 2}=-\frac{1}{2}\in ⟨-2,1⟩$  

Wierzchołek paraboli należy do danego przedziału, więc obliczamy wartości funkcji f w wierzchołku i na końcach przedziału:

$f\left(x_w\right)=f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)-3=2\cdot \frac{1}{4}-1-3=\frac{1}{2}-4=-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$  

$f\left(-2\right)=2\cdot {\left(-2\right)}^2+2\cdot \left(-2\right)-3=2\cdot 4-4-3=8-7=1$  

$f\left(1\right)=2\cdot 1^2+2\cdot 1-3=2+2-3=1$  

Otrzymujemy:

• wartość najmniejsza: -⁷/₂,
• wartość największa: 1.