Korzystamy ze wzoru:

$m=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$  

gdzie:

m - masa próbki po upływie t lat

m₀ - początkowa masa próbki

T - okres połowicznego rozpadu

 

$\text{a)}{m}_0=100\text{mg},m=12,5\text{mg},T=1600$  

$12,5=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{1600}}$       

$0,125={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{1600}}$  

$\frac{1}{8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{1600}}$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{1600}}$  

$3=\frac{t}{1600}$  

$t=4800\left[\text{lat}\right]$     

Po upływie 4800 lat z próbki radu-226 o masie 100 mg pozosanie 12,5 mg.

---

$\text{b)}{m}_0=10,24\text{mg},m=0,01\text{mg},T=1600$  

$0,01=10,24\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{1600}}$  

$\frac{1}{1024}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{1600}}$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{1600}}$  

$10=\frac{t}{1600}$  

$t=16000\left[\text{lat}\right]$     

Po upływie 16 000 lat z próbki radu-226 o masie 10,24 mg pozostanie 0,01 mg.