Rysunek pomocniczy:

Pary trójkątów CFP i CPE, FAP i APD oraz EPB i PDB są przystające, ponieważ punkt P jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych w trójkącie ABC. Z tego wynika, że:

$\left|CE\right|=\left|CF\right|=r$  

$\left|BD\right|=\left|BE\right|=b-r$  

$\left|AF\right|=\left|AD\right|=a-r$  

Zatem mamy:

$c=\left|BD\right|+\left|AD\right|=b-r+a-r$