$\text{a)}$  

Obliczamy odległość prostej k od środka okręgu.
Aby obliczyć tą odległość wybieramy na prostej k punkt P taki, aby odcinek |OP| był prostopadły do prostej k i obliczamy odległość między punktami O i P. Wszystkie punkty o drugiej współrzędnej równej 3 należą do prostej k.
Aby odcinek |OP| był prostopadły do prostej k, pierwsza współrzędna tego punktu musi być taka sama jak pierwsza współrzędna środka okręgu O.
Odległość prostej od środka okręgu jest równa odległości między punktami O i P. 

Ponieważ punkty te są współliniowe, odległość obliczymy z ich drugich współrzędnych.

$\left|OP\right|=3-\left(-1\right)=4$

 

Jeśli $\left|OP\right|>r$   to okrąg i prosta nie mają punktów wspólnych. 

$4>r$

Zatem prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych dla:

$r\in \left(0,4\right)$

 

Jeśli $\left|OP\right|=r$   to okrąg i prosta mają jeden punkt wspólny.

$4=r$

Zatem prosta i okrąg mają jeden punkt wspólny dla:

$r=4$