$\text{a)}$  

Rysunek pomocniczy:

Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie, zatem przyjmijmy oznaczenie:

$\left|AS\right|=\left|SC\right|=x$  

$\left|BS\right|=\left|SD\right|=y$  

 

Skorzystamy również z tożsamości:

$\sin \beta =\sin \left({180}^o-\alpha \right)=\sin \alpha$  

  

$P_{ASB}=\frac{1}{2}xy\sin \beta =\frac{1}{2}xy\sin \alpha$  

$P_{DCS}=\frac{1}{2}xy\sin \beta =\frac{1}{2}xy\sin \alpha$   

$P_{ADS}=\frac{1}{2}xy\sin \alpha$  

$P_{CBS}=\frac{1}{2}xy\sin \alpha$  

Zatem otrzymujemy:

$P_{ASB}=P_{DCS}=P_{ADS}=P_{CBS}$  

---

$\text{b)}$  

Rysunek pomocniczy:

$\left|AS\right|=\left|SC\right|=\frac{1}{2}\cdot 10\left[\text{cm}\right]=5\left[\text{cm}\right]$  

$\left|BS\right|=\left|SD\right|=\frac{1}{2}\cdot 5\left[\text{cm}\right]=2,5\left[\text{cm}\right]$  

Zatem:

$P_{ASD}=\frac{1}{2}\cdot 2,5\cdot 5\cdot \sin {30}^{\circ }$  

$P_{ASD}=\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{2}\cdot 5\cdot \frac{1}{2}$  

$P_{ASD}=\frac{25}{8}$  

 

Zatem otrzymujemy:

$P_{ABCD}=4\cdot P_{ASD}=4\cdot \frac{25}{8}=\frac{25}{2}=12,5\left[{\text{cm}}^2\right]$