Wstaw w miejsce ? odpowiednią...- Zadanie 3: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Edycja 2024

Rozwiązanie

$a) \frac{3 x + 4}{x + 1} = \frac{3 ( x + 1 ) + □}{x + 1}$

Określamy dziedzinę wyrażenia:

$x + 1 \neq = 0$

$x \neq = - 1$

$D = R \ {- 1}$

Porównując liczniki ułamków, otrzymujemy:

$3 x + 4 = 3 (x + 1) + □$

$3 x + 4 = 3 x + 3 + □$

$1 = □$

$□ = 1$

W miejsce kwadracika należy wpisać liczbę 1.

Przekształcamy wyrażenie do postaci kanonicznej:

$\frac{3 x + 4}{x + 1} = \frac{3 ( x + 1 ) + 1}{x + 1} = \frac{3 ( x + 1 )}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} = 3 + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x + 1} + 3$

$b) \frac{- 2 x + 5}{x - 3} = \frac{- 2 ( x - 3 ) + □}{x - 3}$

Określamy dziedzinę wyrażenia:

$x - 3 \neq = 0$

$x \neq = 3$

$D = R \ {3}$

Porównując liczniki ułamków, otrzymujemy:

$- 2 x + 5 = - 2 (x - 3) + □$

$- 2 x + 5 = - 2 x + 6 + □$

$- 1 = □$

$□ = - 1$

W miejsce kwadracika należy wpisać liczbę -1.

Przekształcamy wyrażenie do postaci kanonicznej:

$\frac{- 2 x + 5}{x - 3} = \frac{- 2 ( x - 3 ) - 1}{x - 3} = \frac{- 2 ( x - 3 )}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} = - 2 - \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{x - 3} - 2$

$c) \frac{4 x}{2 x - 1} = \frac{2 ( 2 x - 1 ) + □}{2 x - 1}$

Określamy dziedzinę wyrażenia:

$2 x - 1 \neq = 0$

$2 x \neq = 1 ∣ : 2$

$x \neq = \frac{1}{2}$

$D = R \ {\frac{1}{2}}$

Porównując liczniki ułamków, otrzymujemy:

$4 x = 2 (2 x - 1) + □$

$4 x = 4 x - 2 + □$

$2 = □$

$□ = 2$

W miejsce kwadracika należy wpisać liczbę 2.

$\frac{4 x}{2 x - 1} = \frac{2 ( 2 x - 1 ) + 2}{2 x - 1} = \frac{2 ( 2 x - 1 )}{2 x - 1} + \frac{2}{2 x - 1} = 2 + \frac{2}{2 x - 1} = 2 + \frac{2}{2 ( x - \frac{1}{2} )} = 2 + \frac{1}{x - \frac{1}{2}} = \frac{1}{x - \frac{1}{2}} + 2$